[백준/Java] 1010 다리 놓기

[문제 링크]

문제

---

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

---

입력

---

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

---

출력

---

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

---

풀이

이전에 이항계수 문제를 풀 때 이항계수에 대해 공부를 한 덕분인지 문제를 보자마자 이항계수를 이용해야 한다는 걸 바로 알 수 있었다.

그래서 이항계수 문제의 코드를 그대로 가져와 수정하면 금방 문제가 해결될 것이라 생각하고 그 코드를 그대로 가져와 입력 부분만 바꿔서 실행시켜 보았는데...

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {

    public static int factorial(int n) {
        int result = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            result *= i;
        }
        return result;
    }

    public static int binomial_Coef_factorial(int n, int k) {
        return factorial(n) / (factorial(k) * factorial(n - k));
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int t = Integer.parseInt(br.readLine());
        for (int i = 0; i < t; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int M = Integer.parseInt(st.nextToken());

            bw.write(binomial_Coef_factorial(M, N) + "\n");
        }

        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }
}

0이나 2같은 터무니 없는 값들이 출력됐다.

이유를 곰곰이 생각해보니 이전 문제는 N과 M의 범위가 10이하로 비교적 작은 숫자였던 반면 이번 문제는 30까지로 꽤 큰 숫자까지 입력이 가능했다.

팩토리얼은 10!만 돼도 3,628,800이고 30!이 되면 int는 물론이고 long의 표현 범위도 넘어버리기 때문에 다른 방법을 사용해야 했다.

먼저 int나 long을 사용할 수 없기 때문에 무한대의 표현 범위를 가지고 있는 BigInteger 클래스를 이용해야 한다

BigInteger 클래스만 사용해도 정상적으로 결과값이 출력되지만 추가로 이번에는 연산이 늘어나게 된 만큼 공식을 간소화시켜 불필요한 연산을 줄여보기로 했다.

우선 원래의 이항계수는 다음과 같이 정의되는데

(kn​)=(n−k)!k!n!​(단,0≤k≤n)

예를 들어 (35​)은 위 공식대로라면 2!3!5!​이 된다.

이를 풀어서 써보면 (2∗1)∗(3∗2∗1)5∗4∗3∗2∗1​이 되고 여기서 (n-k)!에 해당하는 분모의 2∗1로 분자의 5∗4∗3∗2∗1을 약분해주면 2∗15∗4∗3​이 되는데 이를 n과 k를 이용한 공식으로 바꾸면

(kn​)=k!n×(n−1)×(n−2)×⋯×(n−k+1)​(단,0≤k≤n)

으로 표현할 수 있다.

자 이제 이 공식과 BigInteger를 활용해 이항계수를 구하는 메소드를 구현하면 문제를 풀 수 있다.

import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
import java.util.*;

public class Main {
    
    public static BigInteger binomial_Coefficient(int n, int k) {
        BigInteger result = BigInteger.ONE;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            result = result.multiply(BigInteger.valueOf(n - i)); 
            // n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)
            result = result.divide(BigInteger.valueOf(i + 1));
        }
        return result;
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        BufferedWriter bw = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));

        int t = Integer.parseInt(br.readLine().trim());
        for (int i = 0; i < t; i++) {
            StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int N = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int M = Integer.parseInt(st.nextToken());
            
            bw.write(binomial_Coefficient(M, N).toString() + "\n");
        }

        bw.flush();
        bw.close();
        br.close();
    }
}